SEMANA 9 (23 a 31 de mayo) - Diédrico. Abatimientos. Problemas EvAU

CONTENIDOS

Retomamos el Diédrico, DE NUEVO!!. Este tema de Abatimientos, junto con el de intersecciones, son básicos para poder trabajar en diédrico no solo piezas planas, distancias, verdaderas magnitudes, ángulos, puntos notables, etc, sino también piezas tridimensionales seccionadas, cuando nos piden la verdadera magnitud de la sección. Es muy conveniente entenderlos perfectamente porque abatir o intersectar, al final se convierten en procedimientos de rutina que se hacen siempre igual.

Estos ejercicios se corresponden con los ejercicios de Diédrico en los A2 y B2 que se proponen en el modelo EvAU actual. 2  puntos en la EvAU.

CONCEPTO DE ABATIMIENTO

En 1 minuto, páralo cuando lo necesites, para entender bien el abatimiento de cada tipo de plano:

Vídeo 0

Vídeo 1

PLANOS OBLICUOS

ABATIMIENTO DE UN PLANO

Vídeo 2

En este ejercicio, habéis visto que hay dos formas de abatir un punto:

1. Abatiendo la traza vertical del plano.
2. Abatiendo el punto sin usar la traza del plano. A veces no la tenemos disponible o no merece la pena hallarla. En el siguiente vídeo veremos de nuevo este llamado "abatimiento directo".

Y una cosa quiero que veáis en el vídeo anterior: 

En un abatimiento, hay una afinidad entre la figura abatida y su proyección en diédrico. Mirad el vídeo 2: P, la charnela, es el eje de afinidad. la línea de tierra es la afín de (P'), y la pareja de puntos afines es (V') y V. P9.1. ¿Cómo es la dirección de afinidad? Contesta en un comentario. Plantear una afinidad, os permitirá hallar puntos de uno u otro lado del eje con algo que ya conocéis.

ABATIMIENTO DE UN PUNTO
Sin tener que abatir la traza del plano.

Vídeo 3

*Nota: Quedaos con esto: desde el punto, perpendicular a la traza, y paralela, sobre la paralela se lleva la cota, y tenemos el triangulito. Desde el punto en el eje, giramos y obtenemos el afín en la perpendicular.

ABATIMIENTO DE UN TRIÁNGULO
Abatiendo el plano que lo contiene.

Vídeo 4

Y LO CONTRARIO, DESABATIMIENTO DE UN TRIÁNGULO

Es decir, nos dan el triángulo en verdadera magnitud, y tenemos que encontrar sus proyecciones en diédrico.

Vídeo 5

Dos cosas sobre este ejercicio, que también podríamos aplicar al vídeo 4:

1. Primero, fijaos que siendo la traza horizontal del plano la charnela, es decir el eje de afinidad, y como tenemos ya un par de puntos afines (P) y P' (que además nos marca la dirección de afinidad, perpendicular al eje, hallar las parejas de (A), (B) y (C) es mucho más fácil (y menos lío) si lo hacemos por afinidad directamente. Uniendo, por ejemplo, (P) con (C), donde corta al eje lo unimos con P' y en esa recta y la perpendicular al eje (charnela) desde (C) encontraremos C'. Come veis, muchas posibilidades, como pasaba en afinidad.
2. Segundo, una vez que tenemos C', para hallar C'', su proyección vertical, es mejor justificar que lo hacemos mediante una recta horizontal del plano que contiene a ese punto, y eso nos permite hallar C''. Al ser una horizontal del plano, la traza horizontal de la recta es paralela a la traza horizontal del plano, subimos a la traza vertical del plano, y ahí estará la proyección vertical de la recta, que es paralela a la LT. Por lo que en la vertical desde C' encontramos ahí C''. Un ejercicio básico de pertenencia de punto a plano. P9.2- ¿Se podría haber hecho con una recta frontal? Contesta en un comentario.

ABATIMIENTO DE UN TRIÁNGULO

¿Os habéis fijado que hasta ahora estamos todo el tiempo abatiendo sobre el PH. Es decir, sobre el suelo.

Pero no siempre es necesario hacerlo así. Si abatiéramos sobre un plano paralelo al suelo, también horizontal, la figura sería la misma ¿no? Sería idéntica a la de verdadera magnitud.

Sin abatir el plano, el llamado "método directo". Es otra forma de hacerlo que puede ser útil si no nos queremos meter en el lío de hacer las trazas de dos de las rectas para hallar las trazas del plano. Y, a veces, es imprescindible hacerlo así, porque puede pasar que incluso haciéndolas, resulte que las trazas de las rectas se nos salgan del papel. Y claro, no podemos poner extensiones al papel (Javier, no, no podemos, ja ja ja).

Ved el vídeo y luego os puntualizo unas cosas:

Vídeo 6

¿Un poco lío no? A ver si os ayudo a verlo de otra forma. Lo que estamos haciendo es abatir sobre un plano paralelo al suelo (al PH) que pasa por A2 C2. Por eso lo hacemos por este método. Porque ese lado del triángulo es horizontal. Es un plano horizontal, con una sola traza que pasa por A2 C2. ¿Vale? Y en planta vemos lo mismo, porque es paralelo al horizontal. Por eso, desde ese momento, interpretamos que A1 C1 están sobre el "suelo", "el nuevo suelo", el nuevo PH. De ahí que la cota que nos interese sea solo la de B2 a ese nuevo suelo y no la total. Ahora, desde ese punto B que es el único que no está en ese nuevo plano... *perpendicular, paralela, llevamos la cota, triangulito y giro, y en la perpendicular tenemos el punto abatido. Es como si dejáramos caer ese cartabón inclinado sobre ese plano ficticio paralelo al suelo. ¿Volvéis a mirar arriba el * que os puse después del vídeo 3? Es lo mismo. Espero que lo hayáis entendido.

EJERCICIO DE ABATIMIENTO DE TRIÁNGULO

Sí, otra vez, y van tres, ¡por algo será!

Muchas veces, la dificultad de un problema radica en la posición de un plano, de la figura, de lo que piden..., no en cómo se resuelve. Mirad en este ejercicio cómo el profe os recomienda también hacer un esquemita al lado con lo que yo siempre os digo "situación normal" e ir haciendo lo mismo.

Cuando lleguéis al minuto 2:11 parad ahí mismo. P9.3- Imaginad que al querer hallar (Q2), resulta que el vértice de las trazas del plano está fuera del papel. Es decir, que la intersección entre ∝1 y ∝2 nos pille fuera del papel. ¡No puedo pinchar el compás! ¿Cómo lo hacemos?. Contesta en un comentario.

Vídeo 7

A ver, ¿no lo podríamos haber hecho quizá más fácil olvidándonos que es diédrico y simplemente considerando que tenemos una afinidad de eje (∝2), dirección de afinidad perpendicular al eje, y pareja de puntos Q1 y (Q2)? Pensadlo... Haríamos los afines de P1, A1 y B1. Pero como siempre, como os venga mejor y os líe menos.

El mismo ejercicio del vídeo 7, más formal y viéndolo en 3D:

Vídeo 7'

Una cosa, todo lo que hemos visto del plano oblicuo lo estamos abatiendo sobre el PH. ¿Se puede abatir sobre el vertical? Sí, por supuesto, y las verdaderas magnitudes serían las mismas. ¿Truco? Le damos la vuelta a la hoja (upside down) y lo hacemos igual. ¡¡¡No olvidéis luego dar la vuelta a las letras!!!.

PLANOS PROYECTANTES

Estos planos son incluso más fáciles, y sus abatimientos también. Todo lo que está contenido en el plano se proyecta directamente sobre la traza que es inclinada. Y para abatir, seguid el mismo proceso que en un plano oblicuo, solo que veréis que hay cosas que empiezan a coincidir, por lo que resulta mucho más fácil.

ABATIR UN PLANO PROYECTANTE, Y UNA RECTA HORIZONTAL Y OTRA VERTICAL

Vídeo 8

ABATIR UNA RECTA CUALQUIERA CONTENIDA EN UN PLANO PROYECTANTE, PRIMERO SOBRE EL PLANO HORIZONTAL, Y LUEGO SOBRE EL VERTICAL

Vídeo 9

ABATIR UN TRIÁNGULO QUE PERTENECE A UN PLANO PROYECTANTE

Vídeo 10

PLANO QUE PASA POR LA LÍNEA DE TIERRA
ABATIR UN TRIÁNGULO CONTENIDO EN UN PLANO QUE PASA POR LA LÍNEA DE TIERRA

Vídeo 11

PLANO PARALELO A LA LÍNEA DE TIERRA
ABATIMIENTO DE UN TRIÁNGULO
Lo hace aquí sobre el plano horizontal.

Vídeo 12

ABATIMIENTO DE UN CUADRILÁTERO
Aquí lo hace sobre el plano vertical.
Es un ejercicio interactivo. Pulsa para iniciar la secuencia de pasos:

¿Cómo pueden ser los ejercicios de abatimiento?

En base a todo esto, los problemas pueden variar. Triángulos, pentágonos, etc, pueden pedirnos verdadera magnitud de una figura para que se convierta en algo especial, o que hallemos la verdadera magnitud de un lado, perímetro, el baricentro, apotema, etc... Fijaos que si nos piden un punto especial de una figura, una vez hallado en la verdadera magnitud, no habríamos terminado el problema si no lo devolvemos a sus proyecciones diédricas, ¡no lo olvidéis!

Y no os olvidéis de que no existen solo los planos oblicuos, que también están los proyectantes, que son incluso más fáciles de solucionar, ya que todos los puntos del plano están sobre la traza INCLINADA. Y los planos paralelos a la línea de tierra, y los que pasan por la línea de tierra.

Vamos a ver algunos problemas, antes de que hagáis los vuestros, y así repasamos:

Ejercicio de EvAU (demasiado fácil para ser de Madrid, creo)

Vídeo 12

Ejercicio de EvAU

Vídeo 13

Ejercicio de EvAU

Vídeo 14

Ejercicio de EvAU

Vídeo 15

Ejercicio de EvAU Andalucía junio 2014

Vídeo 16

Ejercicio PAU Madrid 2015. Es interactivo. Pulsa para iniciar los pasos.

Ejercicio de distancia entre dos puntos. Resuelto por abatimiento. Interactivo.

Colección de ejercicios variados de abatimientos, interactivos también:

ACTIVIDADES ABATIMIENTOS

Descarga los ejercicios:

• Ejercicios de abatimientos. Mis láminas.

1. Corrección en ABATIMIENTO 2. Ej 5 "... sobre el PV", está correcto. Pero en Ej 6 "... sobre el PV PH".

• Ejercicios de abatimientos de EvAU.
• Chuletas de abatimientos. Lo que os habría dado en clase. Os la explico aquí:
    

Cuando os de los resultados, como siempre, es conveniente que echéis un vistazo a todos los ejercicios de nuevo, y me preguntéis si tenéis dudas.

DUDAS

• Comentarios en esta misma tarea, que así los compartimos todos. Y lo que no sea posible, ¡al correo!.

ENTREGA Y PLAZO

Cuando termines cada lámina en una foto o escaneado de la misma en el siguiente tablero. Edita tus fotos para que se vean lo mejor posible. En esta ocasión, de nuevo tus envíos no serán visibles hasta que yo los haga públicos.

• Plazo:  domingo 31 de mayo.
• Tablero de entregas: Nota: es mejor que abráis el enlace en una ventana nueva, el tablero es más rápido y os fallarán menos las subidas de ficheros. Por favor, girad las imágenes a posición vertical antes de subirlas al tablero.

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