SEMANA 2 (23 a 27 de marzo) - Curvas cónicas. Parábola.

TAREA SEMANA 2:
CURVAS CÓNICAS. Parábola.

CONTENIDOS

TEORÍA

• La parábola. Casi no se ve pero ¡es importante que echéis un vistazo a la teoría antes!

VÍDEOS

(Iré añadiendo vídeos que den soporte a vuestras dudas sobre las láminas que tenéis que hacer, según avance la semana)

1. Trazado por puntos o método de los radios vectores:


2. Trazado por método de haces proyectivos:


3. Trazado por envolvente parabólica o dadas dos tangentes y los puntos de tangencia.
Es un vídeo sin audio, pero me parece muy interesante por dos razones:

• Primero, para que veáis cómo se traza la curva usando una plantilla cualquiera (ya os dije que consiguierais todas las plantillas que pudierais. Ahora es momento, buscad en antiguos estuches.... Los datos son : los puntos A y C que pertenecen a la parábola, las dos rectas dadas son tangentes a la parábola en A y C. Y B, claro, es la intersección de las dos tangentes dadas. 

• Segundo, porque este fue un ejercicio de la EBAU en junio 2019 (muy polémico), que podía haberse resuelto así (muy fácil, aunque veréis que es un método aproximado): 

3.1. O también así. Pero no veáis este vídeo hasta que terminéis con este tema.

Visto lo que es una parábola y sus construcciones, ¡vamos con su definición!.

4. Parábola, definición. Miad este vídeo primero - sin audio:

Tenemos que tener muy claro, en estos momentos que:

"La parábola es una curva abierta y de una rama (con un solo eje de simetría) que es la sección plana de un cono de revolución cuando solo corta a una rama del cono mediante un plano no perpendicular a su eje, y paralelo a una sola generatriz" (si fuera perpendicular... ¿qué obtendríamos? Contesta en un comentario incluyendo el código P1. Positivo para los tres primeros). Imaginad una elipse, ¿podéis hacer el esfuerzo de imaginar una elipse que tiene un extremo del eje mayor en el infinito? ¿Dónde estaría el foco próximo a ese vértice? Contesta en otro comentario incluyendo el código P2. ¿Veis lo que es una parábola? ¡Un trozo de elipse! (más o menos). No perdáis esa imagen de la parábola relacionada con una elipse, nos servirá más adelante.  

"La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto denominado FOCO (F), y una recta denominada DIRECTRIZ". En el vídeo anterior, L es la directriz. Fijaos, como todos los P guardan la misma distancia a F, y a la recta L (ya sabéis que las distancias se miden en perpendicular ¿no?).

Veamos ahora ... Si Q es un punto de esa recta L, la DIRECTRIZ
siendo P un punto cualquiera de la parábola:
PF=PQ y es variable, pues depende de lo lejos que esté P.
y ... comparándolo con la elipse... fijaos que la distancia entre los focos F1F2 (llamada DISTANCIA FOCAL) que siempre era menor que 2a... En el caso de la parábola, ¿cual sería la distancia focal? Contesta en un comentario incluyendo el código P3.

A los diferentes PF ses le llama RADIOS VECTORES. Cada segmento que va de un punto al foco es un radio vector.

Entonces ya conocemos estos elementos de la parábola (comparándola con la elipse):

• EJE MAYOR- Es el único eje de la parábola.
• EJE MENOR - No existe, ¿por qué? Contesta en un comentario incluyendo el código P4.
• VÉRTICE - Es un punto de la curva, por tanto, equidista de la directriz y del foco. ¿Sólo uno? ¿Dónde está el otro? Contesta en un comentario incluyendo el código P5.
• CENTRO O - No existe, ¿por qué? Contesta en un comentario incluyendo el código P6.
• FOCO - Es único. 
• DISTANCIA FOCAL - Al haber un solo foco, no existe.
• RADIOS VECTORES - PF (hay solo un foco). El segmento que une un P de la curva con el foco.
• PARÁMETRO p - Es la distancia que hay entre el foco y la directriz. 

¿Los tenemos todos identificados?

Pero... Hemos utilizado un elemento en el vídeo anterior, la recta L, la DIRECTRIZ ¿Recordáis?

• DIRECTRIZ ¿Es este un elemento nuevo?

Mirad y escuchad con mucha atención este vídeo:


Con este vídeo, hemos avanzado ahora con otros dos elementos fundamentales en la parábola:
LA DIRECTRIZ Y LA TANGENTE A LA PARÁBOLA EN SU VÉRTICE.

¿Son nuevos con respecto a la elipse?

• CIRCUNFERENCIA FOCAL en la elipse, en la parábola es DIRECTRIZ (una recta). ¿Por qué? ¿Qué relación hay? Contesta en un comentario incluyendo el código P7.
• CIRCUNFERENCIA PRINCIPAL en la elipse, en la parábola es la tangente a la parábola en el vértice V (otra recta). ¿Por qué? ¿Qué relación hay? Contesta en un comentario incluyendo el código P8.

Visto esto, fijaos en otra forma de resolver el trazado de la parábola por envolventes (comparadlo con el vídeo 3) cuando tenemos la directriz, eje, foco y vértice de la parábola.



Muy importante: El esquema del vídeo 4 será, en la mayor parte de los casos, el dibujo de análisis que nos permitirá marcar sobre él qué elementos tenemos y cuáles nos están pidiendo, encontrando de esa manera la forma de resolver los problemas, sobre todo los de tangencias. ¡No lo olvidéis! Debería estar presente, y ayudaros (no de adorno ;-)) en cada una de las láminas 1 y 2.

De momento, ya está. ¡No os voy a poner un vídeo resolviendo cada ejercicio! Intentad hacer los ejercicios con toda esta información y lo que ya sabéis. Buscar vídeos en internet no os ayudará a aprender a pensar los ejercicios. Ya iré viendo si necesitáis algo más.

Dudas:


ACTUALIZACIÓN
Y ahora os voy a dejar aquí un esquema completo de la parábola en forma de ejercicio interactivo. Id pulsando para que avance. Yo le añadiría algo más al final: una circunferencia con centro en P y que pasa por F y F'. Os servirá para resolver problemas.

ACTIVIDADES

Descarga las láminas:

• Cónicas. Parábola 01
• Cónicas. Parábola 1
• Cónicas. Parábola 2

DUDAS

• Comentarios en esta misma tarea, que así los compartimos todos. Y lo que no sea posible o sea personal, ¡al correo!.

EVALUACIÓN
Las láminas se puntuarán sobre 10, considerando el grado de cumplimiento de los estándares de aprendizaje correspondientes a este bloque. Criterio general: el definido en la programación, que ya conocéis.

ENTREGA y PLAZO
Cuando termines cada uno de los ejercicios, incluye una foto o escaneado del mismo en el siguiente tablero. Tu envío no será visible hasta que yo los haga públicos.

• Plazo: lunes 30 de marzo 23:55h. No os agobiéis que ya sabéis que no hay descuentos por retrasos.
• Tablero de entregas: Nota: es mejor que abráis el enlace en una ventana nueva, el tablero es más rápido y os fallarán menos las subidas de ficheros. Por favor, girad las imágenes a posición vertical antes de subirlas al tablero.

LÁMINAS SOLUCIONADAS
Enlace para descargar los ficheros PDF